Actividades
Se introduce
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El tipo de gas, monoatómico o diatómico, activando el botón de radio correspondiente.
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La temperatura inicial T0 del gas encerrado en el recipiente, actuando en la barra de desplazamiento titulada Temperatura.
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La masa del émbolo m0 se ha fijado en un kg.
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El número de moles se ha fijado en n=0.002 mol
Se pulsa el botón titulado Inicio.
Se observa el estado inicial de equilibrio cuando el émbolo está a una altura y0.
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Se introduce la masa del bloque mp (en kg), en el control de edición titulado Pesa
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se pone el bloque sobre el émbolo y observamos su movimiento descendente, comprimiendo el gas.
Pulsando en los botones Pausa/Continua y Paso nos podemos acercar a la situación de equilibrio, cuando la resultante de las fuerzas sobre el conjunto formado por el émbolo y el bloque son nulas. Podemos utilizar la misma combinación de botones para acercarnos a la posición de máximo desplazamiento.
Se representan las fuerzas sobre el conjunto émbolo-bloque,
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El peso mg
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La fuerza f que ejerce el gas sobre el émbolo debida a la presión
y se proporciona el dato de la resultante f-mg.
Se proporcionan los datos del tiempo y velocidad de émbolo en la parte superior derecha del applet. La temperatura (en kelvin) en la parte inferior del recipiente.
En la parte derecha del applet, se representa la fuerza f que ejerce la presión del gas sobre el émbolo en función de la posición y del émbolo. La curva tiene la forma f·yγ=cte, que es la ecuación de una transformación adiabática. La constante se determina conociendo la fuerza f0 (presión) y la altura del émbolo y0 (volumen) en el instante t=0.
Finalmente, se representa, mediante un diagrama en forma de tarta
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la energía interna del gas
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la energía cinética del conjunto bloque-émbolo
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su energía potencial
en el que observamos la transformación de unos tipos de energía en otros.
Ejemplo 1:
Se introduce
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La temperatura 20ºC=293 K
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El émbolo está en equilibrio.
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Se selecciona gas monoatómico
Se pulsa el botón titulado Inicio
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Estado inicial de equilibrio:
La fuerza que ejerce el gas sobre el émbolo es igual al peso del émbolo
f0=p0·S= m0g=1·9.8 N
Conociendo el número n=0.002 de moles y la temperatura T0=293 K calculamos el volumen o la posición inicial y0 del émbolo, aplicando la ecuación de los gases perfectos,
p0·V0=nRT0
Se introduce la masa del bloque mp=3 kg
Se pulsa el botón titulado Empieza.
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Nuevo estado de equilibrio
El émbolo desciende y comprime el gas. Detenemos el movimiento cuando el émbolo y el bloque pasan por la posición de equilibrio. El peso del conjunto bloque-émbolo (m0+mp)g=mg se igualan a la fuerza fe que ejerce el gas sobre el émbolo debido a la presión.
fe=(1+3)·9.8 =39.2 N
Este es el valor numérico de la fuerza f que se señala en el eje vertical de la gráfica. También podemos observar las fuerzas que actúan sobre el émbolo representadas por flechas. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el conjunto embolo-bloque debe de ser cero o próximo a cero.
La ecuación de la transformación adiabática nos proporciona la altura ye del émbolo
Calculamos ahora, la temperatura en esta situación de equilibrio
Te=510 K
La ecuación de la conservación de la energía nos proporciona la velocidad del émbolo
ve=1.67 m/s
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Máxima compresión del gas
El gas continúa comprimiéndose hasta que la velocidad el conjunto émbolo-bloque sea cero, (el dato de la velocidad se observa en la parte superior derecha del applet)
El principio de conservación de la energía. Poniendo v=0.
De la ecuación de la transformación adiabática tenemos
Introduciendo fm en la primera ecuación, se llega una ecuación en ym cuya raíz se obtiene por procedimientos numéricos.
El lector puede comprobar que los valores proporcionados por el programa interactivo de ym nos permiten calcular fm en la ecuación de la conservación de la energía y comprobar que cumplen la ecuación de la transformación adiabática.
Por ejemplo, pulsando en el botón Pausa cuando la velocidad v está cercana al valor cero, y varias veces el botón Paso, para acercarnos a dicho valor, el programa interactivo nos da los valores de ym=8.7 cm y fm=179.66 N.
Comprobamos que estos valores son conformes con las ecuaciones de la trasformación adiabática y el principio de conservación de la energía. Se ha de tener en cuenta, que para la posición de máximo desplazamiento, un pequeño error en la medida de ym produce un gran error en la medida de fm.
Cuando se llega a esta posición, el émbolo empieza a ascender, hasta que llega a la posición inicial, completando un periodo.
Ejemplo 2:
Se introduce la masa del bloque mp=0.5 kg
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Calculamos la posición de equilibrio
El periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud es
El periodo que medimos en el programa interactivo, desde que parte de la situación inicial hasta que regresa a la posición de partida, es P=0.98 s.
